Лабораторные работы. Электромагнетизм

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ♦ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ♦ Министерство образования Российской Федерации ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лабораторные работы Тамбов Издательство ТГТУ 2002 УДК 535.338 (076.5) ББК В36Я73-5 Э45 Р е це н зе н т Доктор педагогических наук, профессор Н. Я. Молотков Составители: А. М. Савельев, Ю. П. Ляшенко, В. А. Шишин, В. И. Барсуков Э45 Электромагнетизм: Лаб. раб. / А. М. Савельев, Ю. П. Ляшенко, В. А. Шишин, В. И. Барсуков. Тамбов. Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 28 с. Представлены методические указания и описание лабораторных установок, используемых при выполнении трех лабораторных работ по разделу курса общей физики "Электромагнетизм". В каждой работе дано теоретическое обоснование соответствующих методов экспериментального решения поставленных задач, а также методики обработки полученных результатов. Лабораторные работы предназначены для студентов 1 – 2-го курсов всех специальностей и форм обучения инженерного профиля. УДК 535.338 (076.5) ББК В36Я73-5 © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2002 Учебное издание ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Лабораторные работы Составители: Савельев Александр Михайлович, Ляшенко Юрий Петрович, Шишин Валерий Анатольевич, Барсуков Владимир Иванович Редактор и технический редактор М. А. Ев с е йч ев а Компьютерное макетирование М. А. Ф ил а тово й Подписано к печати 16.09.02. Формат 60×84/16. Гарнитура Times NR. Бумага газетная. Печать офсетная. Объем: 1,63 усл. печ. л.; 2,00 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. С 565М Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета 392000, Тамбов, ул. Советская, 106, к. 14 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 Физический смысл понятий индукции и напряженности магнитного поля. 2 Запишите закон Био-Савара-Лапласа и покажите его применение к расчету поля прямого тока и поля на оси кругового витка с током. 3 Выведите расчетные формулы для поля соленоида конечной длины. 4 Поясните физический смысл теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля и ее применение для расчета поля бесконечно длинного соленоида. 5 Объясните принцип работы, схему установки и методику измерений. 6 Как будет изменятся распределение поля вдоль оси соленоида в зависимости от соотношения между его длиной и диаметром? Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М., 1982. 2 Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М., 1987. 3 Ахматов А. С. и др. Лабораторный практикум по физике. М., 1980. 4 Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983. Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА "МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА" Цель работы: ознакомиться с методом создания взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей, движением электронов в таких скрещенных полях. Экспериментально определить величину удельного заряда электрона. Приборы и принадлежности: электронная лампа 6Е5С, соленоид, источник питания ВУП–2М, миллиамперметр, амперметр, вольтметр, потенциометр, соединительные провода. Методические указания В основе одного из экспериментальных методов определения удельного заряда электрона (отношение заряда электрона к его массе e / m) лежат результаты исследований движения заряженных частиц во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. При этом траектория движения зависит от отношения заряда частицы к ее массе. Название применяемого в работе метода обусловлено тем, что подобное движение электронов в магнитном и электрическом полях такой же конфигурации осуществляется в магнетронах – приборах, используемых для генерации мощных электромагнитных колебаний сверхвысокой частоты. Основные закономерности, поясняющие данный метод, можно выявить, рассмотрев для простоты движение электрона, влетающего со скоростью v в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению движения. Как известно, в этом случае на электрон при его движении в магнитном поле действует максимальная сила Лоренца Fл = evB, которая перпендикулярна скорости электрона и, следовательно, является центростремительной силой. При этом движение электрона под действием такой силы совершается по окружности, радиус которой определяется условием: mv 2 evB = , (1) r где e, m, v – заряд, масса и скорость электрона соответственно; В – значение индукции магнитного поля; r – радиус окружности. Или mv r= . (2) eB Из соотношения (2) видно, что радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться с увеличением индукции магнитного поля и увеличиваться с ростом его скорости. Выражая величину удельного заряда из (1) получаем: e v = . (3) m rB Из (3) следует, что для определения отношения e / m необходимо знать скорость движения электрона v, значение индукции магнитного поля В и радиус кривизны траектории электрона r. На практике для моделирования такого движения электронов и определения указанных параметров поступают следующим образом. Электроны с определенным направлением скорости движения получают с помощью двухэлектродной электронной лампы с анодом, изготовленным в виде цилиндра, вдоль оси, которого расположен нитевидный катод. При приложении разности потенциалов (анодного напряжения Uа) в кольцевом пространстве между анодом и катодом создается радиально направленное электрическое поле, под действием сил которого электроны, вылетающие из катода за счет термоэлектронной эмиссии, будут двигаться прямолинейно вдоль радиусов анода и миллиамперметр, включенный в анодную цепь, покажет определенное значение анодного тока Iа. Перпендикулярное электрическому, а следовательно и скорости движения электронов, однородное магнитное поле получают, размещая лампу в средней части соленоида таким образом, чтобы ось соленоида была параллельна оси цилиндрического анода. В этом случае, при пропускании по обмотке соленоида тока Iс магнитное поле, возникающее в кольцевом пространстве между анодом и катодом, искривляет прямолинейную траекторию движения электронов. По мере увеличения тока соленоида Iс и, следовательно, величины магнитной индукции B, радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться. Однако, при небольших значениях магнитной индукции B все электроны, ранее достигавшие анода (при B = 0) будут по-прежнему попадать на анод, а миллиамперметр фиксировать постоянное значение анодного тока Iа (рис. 1). При некотором так называемом критическом значении магнитной индукции (Bкр), электроны будут двигаться по траекториям, касательным к внутренней поверхности цилиндрического анода, т.е. уже перестанут достигать анода, что приводит к резкому уменьшению анодного тока и его полному прекращению при значениях B > < Bкр В = Bкр В > Bкр б а В Рис. 1. Идеальная (а) и реальная (б) сбросовые характеристики электрона непрерывно меняется за счет ускорения, передаваемого ему силами электрического поля. Поэтому точный расчет траектории электронов довольно сложен. Однако при радиусе анода rа гораздо большем, чем радиус катода (rа >> rк) полагают, что основное увеличение скорости электронов под действием электрического поля происходит в области близкой к катоду, где напряженность электрического поля максимальна, а значит, и наибольшее ускорение, сообщаемое электронам. Дальнейший путь электрон пройдет почти с постоянной скоростью, и его траектория будет близка к окружности. В связи с этим, при критическом значении магнитной индукции Bкр за радиус кривизны траектории движения электрона принимают расстояние, равное половине радиуса анода лампы, применяемой в установке, т.е. ra rкр = . (4) 2 Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой электрическим полем на сообщение ему этой энергии mv 2 = eU a , (5) 2 где Uа – разность потенциалов между анодом и катодом лампы. ПОДСТАВЛЯЯ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТИ ИЗ (5), РАДИУСА ТРАЕКТОРИИ RКР ИЗ (4) В (3) ПРИ КРИТИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧАЕМ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ОТНОШЕНИЯ e / m В ВИДЕ: e 8U = 2 a2 . (6) m ra Bкр Уточненный расчет с учетом радиуса катода (rк) дает соотношение для определения удельного заряда электрона e 8U a = . (7) m  r2  ra 2 Bкр 2 1 − к2   r   a  Для соленоида конечной длины значение критической индукции магнитного поля в центральной его части следует рассчитывать по формуле µ 0 (I c) кр N Bкр = , (8) 4 R 2 + L2 где N – число витков соленоида; L, R – длина и среднее значение радиуса соленоида; (Ic)кр. – ток соленоида, соответствующий критическому значению магнитной индукции. Подставляя Bкр в (7) получаем окончательное выражение для удельного заряда 8U a (4 R 2 + L2) e = . (9) 2 2 rк 2  m µ 0 ra (I c) кр N 1 − 2  2  r   a  Поскольку согласно (8) B ~ Ic, то опыт сводится к снятию сбросовой характеристики, т.е. зависимости анодного тока от тока соленоида Iа = ƒ(Ic). Необходимо отметить, что в отличие от идеальной сбросовой характеристики (рис. 1, а), реальная характеристика имеет менее крутую падающую часть (рис. 1, б). Это объясняется тем, что электроны испускаются нагретым катодом с различными начальными скоростями. Распределение электронов при термоэмиссии по скоростям близко к известному закону распределения Максвелла молекул по скоростям в газе. В связи с этим, критические условия для разных электронов достигаются при разных значениях тока соленоида, что приводит к сглаживанию кривой Iа = ƒ(Ic). Так как, согласно распределению Максвелла, из всего потока электронов, испускаемых катодом, большая часть имеет начальную скорость близкую к вероятной для определенной температуры катода, то наиболее резкий спад сбросовой характеристики наблюдается при достижении током соленоида критического значения (Ic)кр именно для этой группы электронов. Поэтому для определения значения критического тока применяют метод графического дифференцирования. С этой целью на графике зависимости Iа = ƒ(Ic) строят зависимость ∆I а = f (I c) ∆I c при тех же значениях тока соленоида. ∆Iа – приращение анодного тока при соответствующем изменении тока соленоида ∆Iс. ∆I а Примерный вид сбросовой характеристики Iа = ƒ(Ic) (а) и функции = f (I c) (б) показан на рис. 2. Значение критического ∆I c ∆I а тока соленоида (Ic)кр, соответствующие максимуму кривой = f (I c) , принимается для расчетов Bкр по формуле (8). ∆I c Ia Ia Ic а б (Ic)кр Ic Рис. 2. Сбросовая (а) и дифференциальная (б) характеристики лампы ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ УСТАНОВКА СОБРАНА НА ЛАМПЕ 6Е5С, КОТОРАЯ ОБЫЧНО ИСПОЛЬЗУЕТСЯ В КАЧЕСТВЕ ЭЛЕКТРОННОГО ИНДИКАТОРА. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ ПРЕДСТАВЛЕНА НА РИС. 3. ПИТАНИЕ ЛАМПЫ ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ОТ ВЫПРЯМИТЕЛЯ ВУП–2М, В КОТОРОМ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВОГО ПОТЕНЦИОМЕТРА (НА ЛИЦЕВОЙ СТОРОНЕ РУЧКА 0 … 100 В) РЕГУЛИРУЕТСЯ ВЕЛИЧИНА НАПРЯЖЕНИЯ МЕЖДУ АНОДОМ И КАТОДОМ. КАТОД ЛАМПЫ НАГРЕВАЕТСЯ ПЕРЕМЕННЫМ ТОКОМ С НАПРЯЖЕНИЕМ ~ 6,3 В, СНИМАЕМЫМ С СООТВЕТСТВУЮЩИХ КЛЕММ ВЫПРЯМИТЕЛЯ. ВЫПРЯМИТЕЛЬ ПОДСОЕДИНЯЕТСЯ К СЕТЕВОЙ РОЗЕТКЕ 220 В, УКРЕПЛЕННОЙ НА ЛАБОРАТОРНОМ СТОЛЕ. РИС. 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ: ВУП-2М + R ~ 220В 10 – 100 В - V A ~ 6,3В ВУП–2М – ВЫПРЯМИТЕЛЬ; R – ПОТЕНЦИОМЕТР 0 … 30 ОМ; А – АМПЕРМЕТР 0 … 2А; MA – МИЛЛИАМПЕРМЕТР – 0 … 2 МА; V – ВОЛЬТМЕТР 0 … 100 В Соленоид L через потенциометр R запитывается от источника постоянного тока, выведенного на розетку ± 40 В, укрепленную также на лабораторном столе. Ток соленоида замеряется амперметром с пределами 0 … 2 А, анодный ток фиксируется миллиамперметром с пределами 0 … 2 мА, а анодное напряжение – вольтметром с пределами измерения 0 … 150 В. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 1 Проверьте правильность сборки всех элементов электрической цепи установки по схеме рис. 3. На измерительных приборах выставьте соответствующие пределы измеряемых величин и определите цену деления каждого из них. 2 Подсоедините выпрямитель ВУП–2М к розетке 220 В, а выходы потенциометра R к розетке +40 В. Проверьте выход накала лампы к клеммам выпрямителя ~6,3 В. 3 Ручкой потенциометра (0 … 100 В) выпрямителя по вольтметру установите одно из трех заданных преподавателем значений анодного напряжения (U a1). 4 При нулевом токе в соленоиде отметьте максимальное значение анодного тока (Iа)max. Затем, увеличивая с помощью потенциометра R ток в соленоиде (Ic) через определенный интервал (например, ∆Iс = 0,1 А), каждый раз фиксируйте величину анодного тока. Сделайте не менее 15 … 18 измерений. Полученные величины Ic и Iа занесите в табл. 1. Таблицы 1 – 3 анодного тока, ∆Iа соленоида, ∆Iс (A) Приращение тока Ток соленоида, Ic Приращение Ток анода Iа e (мА) (мA) ∆I а (А) № (Ic)кр Bкр m п/п ∆I c (А) (Тл) (Кл/кг) Напряжение анод – катод U a 1 1: 18 Напряжение анод – катод U a2 1: 18 Напряжение анод – катод U a3 1: 18 5 Поставьте по вольтметру другое заданное напряжение (U a 2) и повторите все операции по п. 4. Новые данные внесите в табл. 2. Аналогичные измерения проведите и для напряжения (U a3), а полученные замеры занесите в табл. 3. 6 Для каждого значения анодного напряжения постройте графические зависимости Iа = ƒ(Ic). На эти же графики ∆I а нанесите зависимости производной анодного тока (dIа) от тока соленоида, т.е. = f (I c) и по ним определите критические ∆I c величины тока соленоида (Ic)кр, как схематично показано на рис. 2. 7 Найденные значения (Ic)кр подставьте в формулу (8) и оцените величины критической индукции (Bкр) магнитного поля для всех значений анодного напряжения. 8 По формулам (7) и (9) рассчитайте три значения удельного заряда электрона (e / m)1,2,3. Найдите его среднее значение и сравните с табличной величиной. 9 Рассчитайте относительную погрешность в определении искомой величины (e / m) по формуле: ∆(e m) ∆ U a 2 ∆ё 0 2 ∆ ra 2 (∆ I c) E= = + + + + (e m) ср Ua ё0 ra (I c) кр 2 ∆ N 2 ∆ rк ∆ RR + ∆ LL + . + 2 2 + R +L N rк Значения R, L, N, ra, rк приведены на установке, а их погрешности возьмите согласно известным правилам для постоянных величин. Ошибками ∆µ0 и ∆N можно пренебречь. Погрешности (∆Ic)кр и ∆Uа определите по классу точности амперметра и вольтметра. 10 По относительной ошибке найдите абсолютную погрешность ∆(e / m), все вычисленные величины впишите в табл. 1 – 3, а окончательный результат дайте в виде e m = (e m) ср ± ∆ (e m) . 11 Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы. Контрольные вопросы 1 При каких условиях траектория движения заряженной частицы, находящейся в магнитном поле, является окружностью? 2 Расскажите об устройстве установки и сути "метода магнетрона" для определения удельного заряда электрона. 3 Что такое критический ток соленоида, критическое значение магнитной индукции? 4 Объясните траектории движения электронов от катода к аноду при токе соленоида Ic < Iкр, Ic = Iкр, Ic > Iкр. 5 Выведите формулу (6) и (8). 6 Объясните принципиальное различие идеальной и реальной сбросовых характеристик электронной лампы. Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1982. 2 Детлаф А. А., Яворский Б. М. и др. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. 3 Буравихин В. А. и др. Практикум по магнетизму. М.: Высшая школа, 1979. 4 Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики. М.: Высшая школа, 1970. Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ Цель работы: изучение влияния параметров колебательного контура на характер электромагнитных колебаний, возникающих в нем, а также приобретение навыков обработки графической информации. Приборы и принадлежности: электронный генератор кратковременных прямоугольных импульсов, периодически заряжающий конденсатор контура, система различных по емкости конденсаторов, батарея из последовательно соединенных катушек индуктивности, набор резисторов, электронный осциллограф, мостик Уитстона, переключатели, ключи. Методические указания В электрическом колебательном контуре происходят периодические изменения ряда физических величин (тока, напряжения заряда и др.). Реальный колебательный контур в упрощенном виде состоит из последовательно соединенных конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R (рис. 1). Если конденсатор зарядить, а затем замкнуть ключ K , то в цепи возникнут электромагнитные колебания. Конденсатор начнет разряжаться и в контуре появляется нарастающий ток и пропорциональное ему магнитное поле. Нарастание магнитного поля приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции: КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 Физический смысл понятий индукции и напряженности магнитного поля. 2 Запишите закон Био-Савара-Лапласа и покажите его применение к расчету поля прямого тока и поля на оси кругового витка с током. 3 Выведите расчетные формулы для поля соленоида конечной длины. 4 Поясните физический смысл теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля и ее применение для расчета поля бесконечно длинного соленоида. 5 Объясните принцип работы, схему установки и методику измерений. 6 Как будет изменятся распределение поля вдоль оси соленоида в зависимости от соотношения между его длиной и диаметром? Список рекомендуемой литературы 1 Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М., 1982. 2 Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М., 1987. 3 Ахматов А. С. и др. Лабораторный практикум по физике. М., 1980. 4 Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983. Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА "МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА" Цель работы: ознакомиться с методом создания взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей, движением электронов в таких скрещенных полях. Экспериментально определить величину удельного заряда электрона. Приборы и принадлежности: электронная лампа 6Е5С, соленоид, источник питания ВУП–2М, миллиамперметр, амперметр, вольтметр, потенциометр, соединительные провода. Методические указания В основе одного из экспериментальных методов определения удельного заряда электрона (отношение заряда электрона к его массе e / m) лежат результаты исследований движения заряженных частиц во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. При этом траектория движения зависит от отношения заряда частицы к ее массе. Название применяемого в работе метода обусловлено тем, что подобное движение электронов в магнитном и электрическом полях такой же конфигурации осуществляется в магнетронах – приборах, используемых для генерации мощных электромагнитных колебаний сверхвысокой частоты. Основные закономерности, поясняющие данный метод, можно выявить, рассмотрев для простоты движение электрона, влетающего со скоростью v в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению движения. Как известно, в этом случае на электрон при его движении в магнитном поле действует максимальная сила Лоренца Fл = evB, которая перпендикулярна скорости электрона и, следовательно, является центростремительной силой. При этом движение электрона под действием такой силы совершается по окружности, радиус которой определяется условием: mv 2 evB = , (1) r где e, m, v – заряд, масса и скорость электрона соответственно; В – значение индукции магнитного поля; r – радиус окружности. Или mv r= . (2) eB Из соотношения (2) видно, что радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться с увеличением индукции магнитного поля и увеличиваться с ростом его скорости. Выражая величину удельного заряда из (1) получаем: e v = . (3) m rB Из (3) следует, что для определения отношения e / m необходимо знать скорость движения электрона v, значение индукции магнитного поля В и радиус кривизны траектории электрона r. На практике для моделирования такого движения электронов и определения указанных параметров поступают следующим образом. Электроны с определенным направлением скорости движения получают с помощью двухэлектродной электронной лампы с анодом, изготовленным в виде цилиндра, вдоль оси, которого расположен нитевидный катод. При приложении разности потенциалов (анодного напряжения Uа) в кольцевом пространстве между анодом и катодом создается радиально направленное электрическое поле, под действием сил которого электроны, вылетающие из катода за счет термоэлектронной эмиссии, будут двигаться прямолинейно вдоль радиусов анода и миллиамперметр, включенный в анодную цепь, покажет определенное значение анодного тока Iа. Перпендикулярное электрическому, а следовательно и скорости движения электронов, однородное магнитное поле получают, размещая лампу в средней части соленоида таким образом, чтобы ось соленоида была параллельна оси цилиндрического анода. В этом случае, при пропускании по обмотке соленоида тока Iс магнитное поле, возникающее в кольцевом пространстве между анодом и катодом, искривляет прямолинейную траекторию движения электронов. По мере увеличения тока соленоида Iс и, следовательно, величины магнитной индукции B, радиус кривизны траектории движения электрона будет уменьшаться. Однако, при небольших значениях магнитной индукции B все электроны, ранее достигавшие анода (при B = 0) будут по-прежнему попадать на анод, а миллиамперметр фиксировать постоянное значение анодного тока Iа (рис. 1). При некотором так называемом критическом значении магнитной индукции (Bкр), электроны будут двигаться по траекториям, касательным к внутренней поверхности цилиндрического анода, т.е. уже перестанут достигать анода, что приводит к резкому уменьшению анодного тока и его полному прекращению при значениях B > Bкр. Вид идеальной зависимости Iа = ƒ(B), или так называемой сбросовой характеристики, показан на рис. 1 штрихпунктиром (а). На этом же рисунке схематично показаны траектории движения электронов в пространстве между анодом и катодом при различных значениях индукции магнитного поля B. Следует отметить, что в этом случае траектории движения электронов в магнитном поле уже не являются окружностями, а линиями с переменным радиусом кривизны. Это объясняется тем, что скорость Ia A K В=0 В < Bкр В = Bкр В > Bкр б а В Рис. 1. Идеальная (а) и реальная (б) сбросовые характеристики электрона непрерывно меняется за счет ускорения, передаваемого ему силами электрического поля. Поэтому точный расчет траектории электронов довольно сложен. Однако при радиусе анода rа гораздо большем, чем радиус катода (rа >> rк) полагают, что основное увеличение скорости электронов под действием электрического поля происходит в области близкой к катоду, где напряженность электрического поля максимальна, а значит, и наибольшее ускорение, сообщаемое электронам. Дальнейший путь электрон пройдет почти с постоянной скоростью, и его траектория будет близка к окружности. В связи с этим, при критическом значении магнитной индукции Bкр за радиус кривизны траектории движения электрона принимают расстояние, равное половине радиуса анода лампы, применяемой в установке, т.е. ra rкр = . (4) 2 Скорость электрона определяется из условия равенства его кинетической энергии работе, затрачиваемой электрическим полем на сообщение ему этой энергии mv 2 = eU a , (5) 2 где Uа – разность потенциалов между анодом и катодом лампы. ПОДСТАВЛЯЯ ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТИ ИЗ (5), РАДИУСА ТРАЕКТОРИИ RКР ИЗ (4) В (3) ПРИ КРИТИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧАЕМ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ОТНОШЕНИЯ e / m В ВИДЕ: e 8U = 2 a2 . (6) m ra Bкр Уточненный расчет с учетом радиуса катода (rк) дает соотношение для определения удельного заряда электрона e 8U a = . (7) m  r2  ra 2 Bкр 2 1 − к2   r   a  Для соленоида конечной длины значение критической индукции магнитного поля в центральной его части следует рассчитывать по формуле µ 0 (I c) кр N Bкр = , (8) 4 R 2 + L2 где N – число витков соленоида; L, R – длина и среднее значение радиуса соленоида; (Ic)кр. – ток соленоида, соответствующий критическому значению магнитной индукции. Подставляя Bкр в (7) получаем окончательное выражение для удельного заряда e 8U a (4 R 2 + L2) = . (9) 2 2 m 2  2 µ 0 ra (I c) кр N 1 − rк   r2  a  Поскольку согласно (8) B ~ Ic, то опыт сводится к снятию сбросовой характеристики, т.е. зависимости анодного тока от тока соленоида Iа = ƒ(Ic). Необходимо отметить, что в отличие от идеальной сбросовой характеристики (рис. 1, а), реальная характеристика имеет менее крутую падающую часть (рис. 1, б). Это объясняется тем, что электроны испускаются нагретым катодом с различными начальными скоростями. Распределение электронов при термоэмиссии по скоростям близко к известному закону распределения Максвелла молекул по скоростям в газе. В связи с этим, критические условия для разных электронов достигаются при разных значениях тока соленоида, что приводит к сглаживанию кривой Iа = ƒ(Ic). Так как, согласно распределению Максвелла, из всего потока электронов, испускаемых катодом, большая часть имеет начальную скорость близкую к вероятной для определенной температуры катода, то наиболее резкий спад сбросовой характеристики наблюдается при достижении током соленоида критического значения (Ic)кр именно для этой группы электронов. Поэтому для определения значения критического тока применяют метод графического дифференцирования. С этой целью на графике зависимости Iа = ƒ(Ic) строят зависимость ∆I а = f (I c) ∆I c при тех же значениях тока соленоида. ∆Iа – приращение анодного тока при соответствующем изменении тока соленоида ∆Iс. ∆I а Примерный вид сбросовой характеристики Iа = ƒ(Ic) (а) и функции = f (I c) (б) показан на рис. 2. Значение критического ∆I c ∆I а тока соленоида (Ic)кр, соответствующие максимуму кривой = f (I c) , принимается для расчетов Bкр по формуле (8). ∆I c Ia Ia Ic а б (Ic)кр Ic Рис. 2. Сбросовая (а) и дифференциальная (б) характеристики лампы

9. Полученные данные занести в верхнюю половину таблицы 2, представив результаты в виде.

10. Нажать переключатель 10, что позволит производить измерения по схеме рис. 2 (точное измерение напряжения). Проделать операции, указанные в пп. 3-8, заменив в п. 6 расчет по формуле (9) на расчет по формуле (10).

11. Данные, полученные при вычислениях и измерениях с нажатым переключателем 10 (см. п. 10), занести в нижнюю половину таблицы 2, представив результаты измерений в виде Режим работы Точное измерение токов Точное измерение напряжения 1. Какова цель работы?

2. Какие способы измерения активного сопротивления используются в данной работе?

3. Опишите рабочую установку и ход эксперимента.

4. Запишите рабочие формулы и поясните физический смысл входящих в них величин.

1. Сформулируйте правила Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей.

2. Выведите рабочие формулы (9) и (10).

3. При каких соотношениях R, RА и RV пользуются первой схемой измерения? Второй? Объясните.

4. Сравните результаты, полученные в данной работе первым и вторым способом. Какие выводы можно сделать относительно точности измерений этими способами? Почему?

5. Почему в п.4 регулятор устанавливают в такое положение, чтобы стрелка вольтметра отклонялась не менее чем на 2/3 шкалы?

6. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи.

7. Сформулируйте физический смысл удельного сопротивления. От каких факторов зависит эта величина (см. работу № 32)?

8. От каких факторов зависит сопротивление R однородного изотропного металлического проводника?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Цель работы - определение индуктивности соленоида по его сопротивлению переменному току.

Приборы и принадлежности: исследуемый соленоид, звуковой генератор, электронный осциллограф, миллиамперметр переменного тока, соединительные провода.

Явление самоиндукции. Индуктивность Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий проводящий контур. В частности, если электрический ток течет в проводящем контуре, то он создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ф.

При изменении силы тока I в любом контуре изменяется и магнитный поток Ф, вследствие этого в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая вызывает дополнительный ток (рис. 1, где 1 - проводящий замкнутый контур, 2 - силовые линии магнитного поля, создаваемого током контура). Это явление называется самоиндукцией, а дополнительный ток, вызываемый ЭДС самоиндукции, – экстратоком самоиндукции.

Явление самоиндукции наблюдается в любой замкнутой электрической цепи, в которой протекает элетрический ток, при замыкании или размыкании этой цепи.

Рассмотрим, от чего зависит величина ЭДС s самоиндукции.

Магнитный поток Ф, пронизывающий замкнутый проводящий контур, пропорционален магнитной индукции В магнитного поля, создаваемого током, протекающим в контуре, а индукция В пропорциональна силе тока.

Тогда магнитный поток Ф пропорционален силе тока, т.е.

где L - индуктивность контура, Гн (Генри).

Из (1) получим Индуктивностью контура L называется скалярная физическая величина, равная отношению магнитного потока Ф, пронизывающего данный контур, к величине силы тока, текущего в контуре.

Генри - это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1А возникает магнитный поток 1Вб, т.е. 1 Гн = 1.

Согласно закону электромагнитной индукции Подставляя (1) в (3), получим ЭДС самоиндукции:

Формула (4) справедлива при L=const.

Опыт показывает, что при увеличении индуктивности L в электрической цепи сила тока в цепи увеличивается постепенно (см. рис. 2), а при уменьшении L сила тока уменьшается так же медленно (рис. 3).

Сила тока в электрической цепи при замыкании изменяется по Кривые изменения силы тока показаны на рис. 2 и 3.

Индуктивность контура зависит от формы, размеров и деформации контура, от магнитного состояния среды, в которой находится контур, а также от других факторов.

Найдем индуктивность соленоида. Соленоид - это цилиндрическая трубка, изготовленная из немагнитного непроводящего материала, на которую плотно, виток к витку, намотана тонкая металлическая проводящая проволока. На рис. 4 показан разрез соленоида вдоль цилиндрической трубки по диаметру (1 - силовые линии магнитного поля).

Длина l соленоида намного больше, чем диаметр d, т.е.

l d. Если l d, то соленоид можно рассматривать как короткую катушку.

Диаметр тонкой проволоки намного меньше, чем диаметр соленоида. Для увеличения индуктивности внутрь соленоида помещают ферромагнитный сердечник с магнитной проницаемостью. Если ld, то при протекании тока внутри соленоида возбуждается однородное магнитное поле, индукция которого определяется формулой где о = 4·10-7 Гн/м – магнитная постоянная; n = N/l – число витков единицы длины соленоида; N – число витков соленоида.

Вне соленоида магнитное поле практически равно нулю. Поскольку соленоид имеет N витков, то полный магнитный поток (потокосцепление), пронизывающий поперечное сечение S соленоида, равен где Ф = BS – поток, пронизывающий один виток соленоида.

Подставляя (5) в (6) и с учтом того, что N = nl, получим С другой стороны, Сравнивая (7) и (8), получим Площадь сечения соленоида равна С учтом (10) формула (9) запишется в виде Определить индуктивность соленоида можно, подключив соленоид в электрическую цепь переменного тока с частотой. Тогда полное сопротивление (импеданс) определится формулой где R – активное сопротивление, Ом; L = хL – индуктивное сопротивление; = хс – мкостное сопротивление конденсатора с мкостью С.

Если в электрической цепи отсутствует конденсатор, т.е.

электромкость цепи мала, то хс хL и формула (12) будет иметь вид Тогда закон Ома для переменного тока запишется в виде где Im, Um – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Так как = 2, где – частота колебаний переменного тока, то (14) примет вид Из (15) получим рабочую формулу для определения индуктивности:

Для выполнения работы собрать цепь по схеме рис. 5.

1. Установить на звуковом генераторе частоту колебаний, указанную преподавателем.

2. Измерить с помощью осциллографа амплитуду напряжения Um и частоту.

3. С помощью миллиамперметра определить действующее значение силы тока в цепи I e ; пользуясь соотношением I e I m / 2 и решая его относительно I m 2 Ie, определить амплитуду тока в цепи.

4. Данные занести в таблицу.

Справочные данные: активное сопротивление соленоида R = 56 Ом; длина соленоида l = 40 см; диаметр соленоида d = 2 см; число витков соленоида N = 2000.

1. Сформулируйте цель работы.

2. Дайте определение индуктивности?

3. Какова единица измерения индуктивности?

4. Запишите рабочую формулу для определения индуктивности соленоида.

1. Получите формулу для определения индуктивности соленоида, исходя из его геометрических размеров и числа витков.

2. Что называется импедансом?

3. Как связаны между собой максимальное и действующее значения силы тока и напряжения в цепи переменного тока?

4. Выведите рабочую формулу индуктивности соленоида.

5. Опишите явление самоиндукции.

6. Каков физический смысл индуктивности?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И.Г. Курс общей физики. Т.2, Т. 4. – М.: Высш.

шк., 2002. – 325 с.

Высш. шк., 1970. – 448 с.

3. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Высш. шк., 1977. – 378 с.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: «Академия»., 2006. – 560с.

5. Парселл Э. Электричество и магнетизм.- М.: Наука, 1971.с.

6. Детлаф А.А Курс физики: Учебное пособие для студентов втузов. – М.: «Академия», 2008. – 720 с.

7. Кортнев А.В. Практикум по физике.- М.: Высш. шк., 1968. с.

8. Иверонова В.И. Физический практикум.- М.: Физматгиз, 1962.- 956 с.

Фундаментальные физические константы Атомная единица а.е.м 1,6605655(86)·10-27кг 5, массы тарный Заряд удельный -1,7588047(49)·1011Кл/кг электрона Комптоновская К,n=h/ 1,3195909(22)·10-15м 1, волны Комптоновская К,р=h/ 1,3214099(22)·10-15м 1, волны Комптоновская К,е=h/ 2,4263089(40) ·10-12м 1, волны электрона К,е/(2) 3,8615905(64) ·10-13м 1, Магнетон Бора Б=е/ 9,274078(36) ·10-24Дж/Тл 3, Ядерный магне- Яд=е/ 5,050824(20) ·10-27Дж/Тл 3, мент нейтрона Масса электрона 0,9109534(47) ·10-30кг идеального газа po при нормальных условиях (Т0=273,15 К, р0=101323 Па) Постоянная Аво- 6,022045(31) ·1023моль- гадро Больцмана Постоянная газо- 8,31441(26) Дж/(моль·K) вая универсальная Постоянная гра- G, 6,6720(41) ·10-11Н·м2/кг2 витационная Постоянная маг- о 12,5663706144·10-7Гн/м нитная Квант магнитно- Ф о= 2,0678506(54) ·10-15Вб 2, лучения первая лучения вторая радея электрическая (0с2) классический (4me) стандартное нейтрона протона электрона ствующая 1 а.е.м.

П р и м е ч а н и е.Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах приведенного значения величины.

Введение

Основные требования техники безопасности при проведении лабораторных работ в учебной лаборатории электричества и электромагнетизма

Основы электрических измерений

Лабораторная работа № 31. Измерение величины электрического сопротивления с помощью R–моста Уитсона.................. Лабораторная работа № 32. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры

Лабораторная работа № 33. Определение емкости конденсатора с помощью С-моста Уитстона

Лабораторная работа № 34. Изучение работы электронного осциллографа

Лабораторная работа № 35. Изучение работы вакуумного триода и определение его статических параметров

Лабораторная работа № 36. Электропроводность жидкостей.

Определение числа Фарадея и заряда электрона

Лабораторная работа № 37. Исследование режима работы RCгенератора с помощью электронного осциллографа

Лабораторная работа № 38. Изучение электростатического поля

Лабораторная работа № 40. Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли

Лабораторная работа № 41. Изучение стабилитрона и снятие его характеристик

Лабораторная работа № 42. Изучение вакуумного диода и определение удельного заряда электрона

Лабораторная работа № 43. Изучение работы полупроводниковых диодов

Лабораторная работа № 45. Снятие кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью электронного осциллографа

Лабораторная работа № 46. Затухающие электрические колебания

Лабораторная работа № 47. Изучение вынужденных электрических колебаний и снятие семейства резонансных кривых...... Лабораторная работа № 48. Измерение удельного сопротивления

Лабораторная работа № 49. Определение индуктивности соленоида

Список литературы

Приложение …………………………………………………… Дмитрий Борисович Ким Александр Алексеевич Кропотов Людмила Андреевна Геращенко Электричество и электромагнетизм Лабораторный практикум Уч.-изд. л. 9,0. Усл. печ. л. 9,0.

Отпечатано в издательстве БрГУ 665709, Братск, ул. Макаренко,

Похожие работы:

«А.Л. ГЕЛЬГОР Е.А. ПОПОВ СИСТЕМА ЦИФРОВОГО ТЕЛЕВИЗИОННОГО ВЕЩАНИЯ СТАНДАРТА DVB-T Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки Техническая физика Санкт-Петербург Издательство политехнического университета 2011 Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Приоритетный...»

« физики им. Л. В. Киренского в 1996 г. Красноярск 1996 -2ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В течение 1996 г. Институт участвовал в выполнении четырех проектов по государственным научно-техническим программам; объем финансирования по ним составил 23.200 тыс. рублей (предполагается получение еще 5.000 тыс. руб. по окончании четвертого квартала). Работы по...»

«ПРОГРАММА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРЕЗИДИУМА РАН № 13 ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВЕТОВЫЕ ПОЛЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ОТЧЕТ за 2013 г. Москва 2013 г. Утверждаю Президент Российской академии наук академик В.Е. Фортов 2013 г. Комплексная Программа фундаментальных исследований Президиума РАН № 13 ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВЕТОВЫЕ ПОЛЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ОТЧЕТ за 2013 г. Координаторы Программы: Директор ИЛФ СО РАН академик _ С.Н. Багаев Научный руководитель ИПФ РАН академик А.В. Гапонов-Грехов ОТЧЕТ О ВЫПОЛНЕНИИ ПРОЕКТОВ ПО...»

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ Учебное пособие Казань Казанский государственный университет имени В.И. Ульянова-Ленина 2007 Печатается по решению кафедры прикладной математики Казанского государственного университета Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор Н.Б. Плещинский Карчевский Е.М. Математические модели спектральной теории диэлектрических волноводов. Учебное пособие / Е.М. Карчевский. Казань: Казанский государственный университет...»

«Рабочая программа учебного предмета Физике Уровень программы базовый 7-11 классы Разработана учителем физики высшей квалификационной категории Широковой Г.А. 2013-2014 г. Рабочие программы по физике 7 КЛАСС Физика как наука о наиболее общих законах природы, выступая в качестве учебного предмета в школе, вносит существенный вклад в систему знаний об окружающем мире. Она раскрывает роль науки в экономическом и культурном развитии общества, способствует формированию современного научного...»

«Серия Педагогика и П с и хол о г и я Москва 2008 редакционный совет: Рябов В.В. доктор исторических наук, профессор, председатель ректор МГПУ Атанасян С.Л. кандидат физико-математических наук, профессор, проректор по учебной работе МГПУ Пищулин Н.П. доктор философских наук, профессор, проректор по научной работе МГПУ Русецкая М.Н. кандидат педагогических наук, доцент, проректор по инновационной деятельности МГПУ редакционная коллегия: Андриади И.П. доктор педагогических наук, профессор,...»

«КРЫЛЬЯ ФЕНИКСА ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ МИФОФИЗИКУ Екатеринбург Издательство Уральского университета 2003 ББК 86.3+87 И 84 Консультант - И. А. Пронин Редактор - Е. К. Созина Техническое редактирование и верстка - А. В. Зарубин Ирхин В. Ю., Кацнельсон М. И. И 84 Крылья Феникса. Введение в квантовую мифофизику. - Екатеринбург: Изд-во Урал. унта, 2003. - 263 с. Широко используя авторитетные тексты различных религий, но не забывая свою основную специальность - теоретическую физику, авторы пытаются...»

«ЭДМУНДУ ГУССЕРЛЮ в почитании и дружбе посвящается Тодтнауберг в Бад. Шварцвальде, 8 апреля 1926 Предуведомление к седьмому изданию 1953 Трактат Бытие и время вышел впервые весной 1927 в издававшемся Гуссерлем Ежегоднике по феноменологии и феноменологическому исследованию т. УШ и одновременно отдельным оттиском. Настоящая, появляющаяся девятым изданием перепечатка по тексту не изменена, однако заново просмотрена в отношении цитат и пунктуации. Номера страниц перепечатки согласуются вплоть до...»

«ФИЗИКА Учебное пособие для подготовительных курсов Министерство образования Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Центр дополнительного образования М.В. Кириков, В.П. Алексеев Физика Учебное пособие для подготовительных курсов Ярославль 1999 ББК Вя73 К43 Физика: Учебное пособие для подготовительных курсов / Сост. М.В. Кириков, В.П. Алексеев; Яросл.гос. ун-т. Ярославль, 1999. 50 с. Цель учебного пособия - систематизация и повторение материала, пройденного...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Балтийский государственный технический университет «Военмех»

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум по физике

Ч а с т ь 2

Под редакцией Л.И. Васильевой и В.А. Живулина

Санкт-Петербург

Составители: Д.Л. Федоров , д-р физ.-мат. наук, проф.; Л.И. Васильева , проф.; Н.А. Иванова , доц.; Е.П. Денисов , доц.; В.А. Живулин , доц.; А.Н. Старухин , проф.

УДК 537.8(076)

Э

Электромагнетизм : лабораторный практикум по физике / сост.: Д.Л. Федоров [и др.]; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2009. – 90 с.

Практикум содержит описание лабораторных работ №№ 14–22 по темам «Электричество и магнетизм» в дополнение к описанию работ №№ 1–13, представленных в одноименном практикуме, изданном в 2006 г.

Предназначен для студентов всех специальностей.

45

УДК 537.8(076)

Р е ц е н з е н т: д-р техн. наук, проф., зав. каф. информационно-энергетических технологий БГТУ С.П. Присяжнюк

Утверждено

редакционно-издательским

© БГТУ, 2009

Лабораторная работа № 14 Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков

Цель работы – изучить поляризацию сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности электрического поля Е , получить кривую E = f (Е ), изучить диэлектрический гистерезис, определить диэлектрические потери в сегнетоэлектриках.

Краткие сведения из теории

Как известно, молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам эквивалентны электрический диполям и могут обладать электрическим моментом

где q – абсолютная величина суммарного заряда одного знака в молекуле (т.е. заряда всех ядер или всех электронов); l – вектор, проведенный из «центра тяжести» отрицательных зарядов электронов в «центр тяжести» положительных зарядов ядер (плечо диполя).

Поляризация диэлектриков обычно описывается на основе представлений о жестких и индуцированных диполях. Внешнее электрическое поле либо упорядочивает ориентацию жестких диполей (ориентационная поляризация в диэлектриках с полярными молекулами), либо приводит к появлению полностью упорядоченных индуцированных диполей (поляризация электронного и ионного смещения в диэлектриках с неполярными молекулами). Во всех этих случаях диэлектрики поляризуются.

Поляризация диэлектрика заключается в том, что под действием внешнего электрического поля суммарный электрический момент молекул диэлектрика становится отличным от нуля.

Количественной характеристикой поляризации диэлектри- ка служит вектор поляризованности (или вектор поляризации), который равен электрическому моменту единицы объема диэлектрика:

, (14.2)

–векторная сумма дипольных электрических моментов всех молекул диэлектрика в физически бесконечно малом объеме
.

У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью электрического поляв той же точке соотношением

æ
, (14.3)

где æ – коэффициент, не зависящий в первом приближении от и называемый диэлектрической восприимчивостью вещества;=
Ф/м – электрическая постоянная.

Для описания электрического поля в диэлектриках, кроме напряженности и поляризованности, используют вектор электрического смещения, определяемый равенством

. (14.4)

С учетом (14.3) вектор смещения можно представить в виде

, (14.5)

где
æ – безразмерная величина, называемая диэлектрической проницаемостью среды. Для всех диэлектриков æ > 0, а ε > 1.

Сегнетоэлектрики представляют собой особую группу кристаллических диэлектриков, обладающих в отсутствие внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, направление которой может быть изменено электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями.

В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают рядом характерных свойств, которые были изучены советскими физиками И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко. Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков.

Сегнетоэлектрики характеризуются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости , которая может достигать величин порядка
. Например, диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли NaKC 4 H 4 O 6 ∙4H 2 O при комнатной температуре (~20°С) близка к 10000.

Особенностью сегнетоэлектриков является нелинейный характер зависимости поляризованности Р , а значит, и электрического смещения D от напряженности поля Е (рис. 14.1). При этом диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков ε оказывается зависящей от Е . На рис. 14.2 показана эта зависимость для сегнетовой соли при температуре 20°С.

Всем сегнетоэлектрикам свойственно явление диэлектрического гистерезиса, заключающееся в запаздывании изменения поляризованности Р (или смещения D ) при изменении напряженности поля Е . Это запаздывание связано с тем, что величина Р (или D ) не только определяется значением поля Е , но и зависит еще от предшествовавшего состояния поляризации образца. При циклических изменениях напряженности поля Е зависимость Р и смещения D от Е выражается кривой, называемой петлей гистерезиса.

На рис. 14.3 представлена петля гистерезиса в координатах D , Е .

С увеличением поля Е смещение D в образце, который первоначально не был поляризован, изменяется по кривой ОАВ . Эта кривая называется начальной или основной кривой поляризации.

С уменьшением поля сегнетоэлектрик ведет себя сначала как обычный диэлектрик (на участке ВА гистерезис отсутствует), а затем (от точки А ) изменение смещения отстает от изменения напряженности. Когда напряженность поля Е = 0, сегнетоэлектрик остается поляризованным и величина электрического смещения, равная
, называется остаточным смещением.

Для снятия остаточного смещения к сегнетоэлектрику необходимо приложить электрическое поле противоположного направления с напряженностью – . Величинупринято называть коэрцитивным полем.

Если максимальное значение напряженности поля таково, что спонтанная поляризация достигает насыщения, то получается петля гистерезиса, называемая петлей предельного цикла (сплошная кривая на рис. 14.3).

Если же при максимальной напряженности поля насыщение не достигается, то получается так называемая петля частного цикла, лежащая внутри предельного цикла (пунктирная кривая на рис. 14.3). Частных циклов переполяризации может существовать бесконечное множество, но при этом максимальные значения смещения D частных циклов всегда лежат на основной кривой поляризации ОА.

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура , выше которой его сегнетоэлектрические свойства исчезают и он превращается в обычный диэлектрик. Температураназывается точкой Кюри. Для титаната бария ВаTi0 3 точка Кюри равна 120°С. Некоторые сегнетоэлектрики имеют две точки Кюри (верхнюю и нижнюю) и ведут себя как сегнетоэлектрики лишь в температурном интервале между этими точками. К числу таковых относится сегнетова соль, для которой точки Кюри равны +24°С и –18°С.

На рис. 14.4 приведен график температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла ВаTi0 3 (Кристалл ВаTi0 3 в сегнетоэлектрическом состоянии анизотропен. На рис. 14.4 левая ветвь графика относится к направлению в кристалле, перпендикулярному к оси спонтанной поляризации.) В достаточно большом интервале температур значения ВаTi0 3 существенно превышают значения обычных диэлектриков, для которых
. Вблизи точки Кюри наблюдается значительное возрастание(аномалия).

Все характерные свойства сегнетоэлектриков связаны с существованием у них спонтанной поляризации. Спонтанная поляризация есть следствие собственной асимметрии элементарной ячейки кристалла, приводящей к появлению у нее дипольного электрического момента. В результате взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их электрические моменты ориентированы параллельно друг другу. Ориентация электрических моментов многих ячеек в одном направлении приводит к образованию областей спонтанной поляризации, называемых доменами. Очевидно, что каждый домен поляризован до насыщения. Линейные размеры доменов не превышают 10 -6 м.

В отсутствие внешнего электрического поля поляризованность всех доменов различна по направлению, поэтому в це- лом кристалл оказывается неполяризованным. Это иллюстрирует рис. 14.5, а , где схематически изображены домены образца, стрелками показаны направления спонтанной поляризации различных доменов. Под влиянием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит переориентация спонтанной поляризации. Этот процесс осуществляется: а) смещением доменных стенок (домены, поляризованность которых составляет острый угол с внешним полем, растут за счет доменов у которых
); б) поворотом электрических моментов – доменов – в направлении поля; в) образованием и прорастанием зародышей новых доменов, электрические моменты которых направлены по полю.

Перестройка доменной структуры, происходящая при наложении и увеличении внешнего электрического поля, приводит к появлению и росту суммарной поляризованности Р кристалла (нелинейный участок ОА на рис. 14.1 и 14.3). При этом вклад в суммарную поляризованность Р , помимо спонтанной поляризации, вносит также и индуцированная поляризация электронного и ионного смещения, т.е.
.

При некоторой напряженности поля (в точке А ) во всем кристалле устанавливается единое направление спонтанной поляризации, совпадающее с направлением поля (рис. 14.5, б ). Говорят, что кристалл становится однодоменным с направлением спонтанной поляризации, параллельным полю. Это состояние называется насыщением. Увеличение поля Е по достижении насыщения сопровождается дальнейшим ростом общей поляризованности Р кристалла, но теперь уже только за счет индуцированной поляризации (участок АВ на рис. 14.1 и 14.3). При этом поляризованность Р и смещение D практически линейно зависят от Е . Экстраполируя линейный участок АВ на ось ординат, можно оценить спонтанную поляризацию насыщения
, которая приблизительно равна значению
, отсекаемому экстраполированным участком на оси ординат:
. Это приблизительное равенство вытекает из того, что для большинства сегнетоэлектриков
и
.

Как отмечалось выше, в точке Кюри при нагревании сегнетоэлектрика исчезают его особые свойства и он превращается в обычный диэлектрик. Это объясняется тем, что при температуре Кюри происходит фазовый переход сегнетоэлектрика из полярной фазы, характеризуемой наличием спонтанной поляризации, в неполярную, в которой спонтанная поляризация отсутствует. При этом изменяется симметрия кристаллической решетки. Полярная фаза часто называется сегнетоэлектрической, а неполярная – параэлектрической.

В заключение обсудим вопрос о диэлектрических потерях в сегнетоэлектриках вследствие гистерезиса.

Потери энергии в диэлектриках, находящихся в переменном электрическом поле, называемые диэлектрическими, могут быть связаны со следующими явлениями: а) отставанием во времени поляризованности Р от напряженности поля Е из-за молекулярно-теплового движения; б) наличием небольших токов проводимости; в) явлением диэлектрического гистерезиса. Во всех этих случаях происходит необратимое преобразование электрической энергии в теплоту.

Диэлектрические потери приводят к тому, что на участке цепи переменного тока, содержащем конденсатор, сдвиг по фазе между колебаниями тока и напряжения никогда не бывает точно равным
, а всегда оказывается меньше, чем
, на угол, называемый углом потерь. Диэлектрические потери в конденсаторах оцениваются тангенсом угла потерь:

, (14.6)

где – реактивное сопротивление конденсатора;R – сопротивление потерь в конденсаторе, определяемое из условия: мощность, выделяемая на этом сопротивлении при прохождении по нему переменного тока, равна мощности потерь в конденсаторе.

Тангенс угла потерь есть величина, обратная добротности Q :
, и для его определения, наряду с (14.6), может быть использовано выражение

, (14.7)

где
– потери энергии за период колебаний (в элементе цепи или во всей цепи);W – энергия колебаний (максимальная для элемента цепи и полная для всей цепи).

Воспользуемся формулой (14.7) для оценки потерь энергии, вызванных диэлектрическим гистерезисом. Эти потери, как и сам гистерезис, есть следствие необратимого характера процессов, ответственных за переориентацию спонтанной поляризации.

Перепишем (14.7) в виде

, (14.8)

где – потери энергии переменного электрического поля на диэлектрический гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за время одного периода;– максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.

Так как объемная плотность энергии электрического поля

(14.9)

то при увеличении напряженности поля на
она соответственно изменяется на . Эта энергия затрачивается на переполяризацию единицы объема сегнетоэлектрика и идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. на его нагрев. Очевидно, что за один полный период величина диэлектрических потерь в единице объема сегнетоэлектрика определяется как

(14.10)

и численно равна площади петли гистерезиса в координатах D, E . Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле составляет:

, (14.11)

где и
– амплитуды напряженности и смещения электрического поля.

Подставляя (14.10) и (14.11) в (14.8), получим следующее выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках:

(14.12)

Сегнетоэлектрики применяются для изготовления конденсаторов большой емкости, но малых размеров, для создания различных нелинейных элементов. Во многих радиотехнических устройствах используются вариконды – сегнетоэлектрические конденсаторы с резко выраженными нелинейными свойствами: емкость таких конденсаторов сильно зависит от величины приложенного к ним напряжения. Вариконды характеризуются высокой механической прочностью, устойчивостью к вибрации, тряске, влаге. Недостатки варикондов – ограниченный диапазон рабочих частот и температур, высокие значения диэлектрических потерь.