Расчет кпд тепловой машины. Максимальный кпд тепловых машин (теорема Карно)

КПД тепловой машины связан с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением:

КПД - формула

η= Q полезн. /Q общ. *100%

КПД равен отношению полезного количества теплоты к полному её количеству.

η=A /Q общ. *100%

A - работа.

Полезная теплота (энергия) - энергия, израсходованная только на достижение поставленной цели (в общем плане).

Полная энергия - общее количество затраченной энергии (то есть с учётом потерь на какие-либо факторы).

Полная энергия (для тепловой машины) - сумма полезной энергии и энергии, и энергии, отданной холодильнику: Q полн. =Q полезн. +Q хол.

Значит, полезная энергия равна разности полной энергии и энергии, отданной холодильнику: Q полезн. =Q полн. -Q хол.

Тепловая машина с КПД выше 100% не может существовать.

Если известен процент КПД, то количество теплоты можно рассчитать с помощью пропорций. зная лишь одну из составляющих теплоты и КПД, можно вычислить остальные составляющие. Проценты КПД прямо пропорциональны полезной работе. Например, если КПД тепловой машины равен 10% и эта машина машина совершила работу например в 20 ДЖ за цикл работы, то вся теплота (100%) равна 200 Дж, из которых 180 (90%) отдано холодильнику.

Зависимость КПД от температуры

Также КПД зависит от температуры нагревательного элемента и холодильника:

η=(T н -T х )/T н - КПД равен отношению разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя.

Надо учитывать, что температура холодильника не может быть выше температуры нагревателя, иначе тепловая машина не имеет смысла существования.

При неизменной температуре холодильника, чем выше температура нагревателя, тем выше КПД, зависимость по гиперболе.

Внутренняя энергия газа является функцией состояния газа, то есть зависит только от того, в каком состоянии находится газ. Если газ в результате циклического процесса возвращается в исходное состояние, изменение его внутренней энергии будет равным нулю.

Если на диаграмме p-V площадь фигуры, ограниченной линиями циклического процесса отлична от нуля, то газ совершил работу.

При циклическом процессе на диаграмме p-V, если газ совершил работу, значит суммарное количество полученной и отданной теплоты равно нулю, так как всё полученное количество теплоты послностью расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы газом. Газ при возвращении в исходное состояние имеет ту же внутреннюю энергию, так как она является функцией состояния, а значит, вся полученная энергия была потрачена на работу.

КПД тепловой машины можно увеличить, уменьшив температуру холодильника или увеличив температуру нагревателя.

На диаграмме p-V работа газа в результате циклического процесса соответствует площади внутри цикла.

После совершения любого циклического процесса газ возвращается в первоначальное состояние. Внутренняя энергия является функцией состояния, а значит в результате совершения циклического процесса её изменение равно нулю.

КПД тепловой машины линейно убывает при возрастании температуры холодильника.

На диаграмме p-T газ не совершает работу, если прямая графика изменения его состояния проходит через начало координат, так как в этом случае объём не изменяется.

Положительное количество теплоты самопроизвольно не может перейти от более холодного тела к более горячему.

Нельзя создать циклический тепловой двигатель, с помощью которого можно энергию, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что КПД не может равняться 100%.

Второе начало термодинамики: КПД тепловой машины не может быть больше или равен 100%.

Постулат Клаузиуса : "Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тепло самопроизвольно может переходить только от более горячего тела к более холодному.".

Постулат Томпсона (Кельвина): "Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара".

Возможна передача энергии от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой путём совершения работы.

Расширяясь, газ совершает положительную работу, а сжимаясь - отрицательную.

Внутренняя энергия фиксированного количества одноатомного идеального газа зависит только от температуры: ΔU=(3/2)v R ΔT.

При адиабатическом процессе теплообмен отсутствует.

Цикл Карно состоит из двух адиабат, изотермического сжатия и расширения. Внутренняя энергия газа изменяется на адиабатах, то есть на двух участках этого цикла.

Наверное, каждый задавался вопросом о КПД (Коэффициенте Полезного Действия) двигателя внутреннего сгорания. Ведь чем выше этот показатель, тем эффективнее работает силовой агрегат. Самым эффективным на данный момент времени считается электрический тип, его КПД может достигать до 90 – 95 %, а вот у моторов внутреннего сгорания, будь то дизель или бензин он мягко сказать, далек от идеала …

Если честно, то современные варианты моторов намного эффективнее своих собратьев, которые были выпущены лет так 10 назад, и причин этому масса. Сами подумайте раньше вариант 1,6 литра, выдавал всего 60 – 70 л.с. А сейчас это значение может достигать 130 – 150 л.с. Это кропотливая работа над увеличением КПД, в который каждый «шажок» дается методом проб и ошибок. Однако давайте начнем с определения.

– это значение отношения двух величин, мощности которая подается на коленчатый вал двигателя к мощности получаемой поршнем, за счет давления газов, которые образовались путем воспламенения топлива.

Если сказать простым языком, то это преобразование термической или тепловой энергии, которая появляется при сгорании топливной смеси (воздух и бензин) в механическую. Нужно отметить что такое уже бывало, например у паровых силовых установок — также топливо под воздействием температуры толкало поршни агрегатов. Однако там установки были в разы больше, да и само топливо было твердое (обычно уголь или дрова), что затрудняло его перевозку и эксплуатацию, постоянно нужно было «поддавать» в печь лопатами. Моторы внутреннего сгорания намного компактнее и легче «паровых», да и топливо намного проще хранить и перевозить.

Подробнее о потерях

Если забегать вперед, то можно уверенно сказать что КПД бензинового двигателя находится в пределах от 20 до 25 %. И на это много причин. Если взять поступающее топливо и пересчитать его на проценты, то мы как бы получаем «100% энергии», которая передается двигателю, а дальше пошли потери:

1) Топливная эффективность . Не все топливо сгорает, небольшая его часть уходит с отработанными газами, на этом уровне мы уже теряем до 25% КПД. Конечно, сейчас топливные системы улучшаются, появился инжектор, но и он далек от идеала.

2) Второе это тепловые потер и . Двигатель прогревает себя и множество других элементов, такие как радиаторы, свой корпус, жидкость которая в нем циркулирует. Также часть тепла уходит с выхлопными газами. На все это еще до 35% потери КПД.

3) Третье это механические потери . НА всякого рода поршни, шатуны, кольца – все места, где есть трение. Сюда можно отнести и потери от нагрузки генератора, например чем больше электричества вырабатывает генератор, тем сильнее он тормозит вращение коленвала. Конечно, смазки также шагнули вперед, но опять же полностью трение еще никому не удалось победить – потери еще 20 %

Таким образом, в сухом остатке, КПД равняется около 20%! Конечно из бензиновых вариантов есть выделяющиеся варианты, у которых этот показатель увеличен до 25%, но их не так много.

ТО есть если ваш автомобиль расходует топлива 10 литров на 100 км, то из них всего 2 литра уйдут непосредственно на работу, а остальные это потери!

Конечно можно увеличить мощность, например за счет расточки головки, смотрим небольшое видео.

Если вспомнить формулу то получается:

У какого двигателя самый большой КПД?

Теперь хочу поговорить о бензиновом и дизельном вариантах, и выяснить кто же из них наиболее эффективный.

Если сказать простыми, языком и не лезть в дебри технических терминов то – если сравнить два КПД – эффективнее из них, конечно же дизель и вот почему:

1) Бензиновый двигатель преобразует только 25 % энергии в механическую, а вот дизельный около 40%.

2) Если оснастить дизельный тип турбонаддувом, то можно достигнуть КПД в 50-53%, а это очень существенно.

Так почему он так эффективен? Все просто — не смотря на схожей тип работы (и тот и другой являются агрегатами внутреннего сгорания) дизель выполняет свою работу намного эффективнее. У него большее сжатие, да и топливо воспламеняется от другого принципа. Он меньше нагревается, а значит происходит экономия на охлаждении, у него меньше клапанов (экономия на трении), также у него нет, привычных нам, катушек зажигания и свечей, а значит не требуется дополнительные энергетические затраты от генератора. Работает он с меньшими оборотами, не нужно бешено раскручивать коленвал — все это делает дизельный вариант чемпионом по КПД.

О топливной эффективности дизеля

ИЗ более высокого значения коэффициента полезного действия – следует и топливная эффективность. Так, например двигатель 1,6 литра может расходовать по городу всего 3 – 5 литров, в отличие от бензинового типа, где расход 7 – 12 литров. У дизеля намного , сам двигатель зачастую компактнее и легче, а так же в последнее время и экологичнее. Все эти положительные моменты, достигаются благодаря большему значению , есть прямая зависимость КПД и сжатия, смотрим небольшую табличку.

Однако не смотря на все плюсы у него также много и минусов.

Как становится понятно, КПД двигателя внутреннего сгорания далек от идеала, поэтому будущее однозначно за электрическими вариантами – осталось только найти эффективные аккумуляторы, которые не боятся мороза и долго держат заряд.

Темы кодификатора ЕГЭ : принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.

Коротко говоря, тепловые машины преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту.
Тепловые машины бывают двух видов - в зависимости от направления протекающих в них процессов.

1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.

2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.

Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.

Тепловые двигатели

Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.

Рис. 1. Тепловой двигатель

Тепловой двигатель - это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из «хаотической» внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя радикально изменило облик человеческой цивилизации.

Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 1 ). Давайте разбираться, что означают элементы данной схемы.

Рабочее тело двигателя - это газ. Он расширяется, двигает поршень и совершает тем самым полезную механическую работу.

Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды. Для этого газ приводится в контакт с нагревателем - сгорающим топливом.

В процессе сгорания топлива выделяется значительная энергия, часть которой идёт на нагревание газа. Газ получает от нагревателя количество теплоты . Именно за счёт этого тепла двигатель совершает полезную работу .

Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?

При однократном расширении газа мы можем использовать поступающее тепло максимально эффективно и целиком превратить его в работу. Для этого надо расширять газ изотермически: первый закон термодинамики, как мы знаем, даёт нам в этом случае .

Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически , обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.

В процессе расширения газ совершает некоторую положительную работу . В процессе сжатия над газом совершается положительная работа (а сам газ совершает отрицательную работу ). В итоге полезная работа газа за цикл: .

Разумеется, должно быть class="tex" alt="A>0"> , или (иначе никакого смысла в двигателе нет).

Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.

Как этого достичь? Ответ: сжимать газ под меньшими давлениями, чем были в ходе расширения. Иными словами, на -диаграмме процесс сжатия должен идти ниже процесса расширения, т. е. цикл должен проходиться по часовой стрелке (рис. 2 ).

Рис. 2. Цикл теплового двигателя

Например, в цикле на рисунке работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции . Аналогично, работа газа при сжатии равна площади криволинейной трапеции со знаком минус. В результате работа газа за цикл оказывается положительной и равной площади цикла .

Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, т. е. через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.

Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.

Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или охлаждающая проточная вода (для паровых турбин). При охлаждении газ отдаёт холодильнику некоторое количество теплоты .

Суммарное количество теплоты, полученное газом за цикл, оказывается равным . Согласно первому закону термодинамики:

где - изменение внутренней энергии газа за цикл. Оно равно нулю: , так как газ вернулся в исходное состояние (а внутренняя энергия, как мы помним, является функцией состояния ). В итоге работа газа за цикл получается равна:

(1)

Как видите, : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику - для обеспечения цикличности процесса.

Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.

КПД теплового двигателя - это отношение механической работы к количеству теплоты , поступившему от нагревателя:

С учётом соотношения (1) имеем также

(2)

КПД теплового двигателя, как видим, всегда меньше единицы. Например, КПД паровых турбин приблизительно , а КПД двигателей внутреннего сгорания около .

Холодильные машины

Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело - ещё больше нагревалось.

Рис. 3. Холодильная машина

Ключевое слово здесь - «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильные
машины.

По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3 ).

Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом . Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент - это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).

Холодильник в холодильной машине - это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабочему телу (газу) количество теплоты , в результате чего газ расширяется.

В ходе сжатия газ отдаёт теплоту более нагретому телу - нагревателю . Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы , совершаемой внешним источником (например, электродвигателем (в реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло)). Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину :

Таким образом, на -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки . Площадь цикла - это работа , совершаемая внешним источником (рис. 4 ).

Рис. 4. Цикл холодильной машины

Основное назначение холодильной машины - охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда - в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.

Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент , равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:

Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.

Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос . Тогда её назначение - нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда - холодильником.

Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент , равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:

Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.

Тепловая машина Карно

Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника .

Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя и температуры холодильника ?

Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна , а минимальная - . Каков теоретический предел КПД такого двигателя?

Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.

Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно , состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 5 ). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.

Рис. 5. Цикл Карно

Изотерма . На участке газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты и целиком превращается в работу на этом участке: .

Адиабата . В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке .

При расширении газ совершает положительную работу , и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: .

Изотерма . Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры . Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты и совершает отрицательную работу .

Адиабата . Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу , а изменение внутренней энергии положительно: . Газ нагревается до исходной температуры .

Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):

(3)

Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя и температурой холодильника .

Так, в приведённом выше примере имеем:

В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?

Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой . Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.

Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.

Тепловые двигатели и охрана окружающей среды

Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.

Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями.
К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект).
Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.

Это - проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.

Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q1от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q1 - |Q2|. Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия тепловой машины:

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, всегда меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в том, чтобы сделать КПД как можно более высоким, т. е. использовать для получения работы как можно большую часть теплоты, полученной от нагревателя. Впервые наиболее совершенный циклический процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был предложен французским физиком и инженером С. Карно в 1824 г.

3) Под идеальной понимается тепловая машина, имеющая максимальный к.п.д. при заданных значениях нагревателя T 1 и холодильника T 2 .
Из второго начала термодинамики следует, что даже у идеального теплового двигателя, работающего без потерь, к.п.д. принципиально ниже 100 % и вычисляется по формуле:

Рабочим телом в идеальной тепловой машине является идеальный газ, а работает она по циклу Карно:

4) Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального . Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при замкнутых обратимых процессах, тогда как в необратимых - её изменение всегда положительно.

Математически энтропия определяется как функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты, сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре системы:

где - приращение энтропии; - минимальная теплота, подведённая к системе; - абсолютная температура процесса.

Энтропия устанавливает связь между макро- и микро- состояниями. Особенность данной характеристики заключается в том, что это единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Поскольку энтропия является функцией состояния, то она не зависит от того, как осуществлён переход из одного состояния системы в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.

Например, при температуре 0 °C, вода может находиться в жидком состоянии и при незначительном внешнем воздействии начинает быстро превращаться в лед, выделяя при этом некоторое количество теплоты. При этом температура вещества так и остается 0 °C. Изменяется состояние вещества, сопровождающееся выделением тепла, вследствие изменения структуры.

Рудольф Клаузиус дал величине имя «энтропия», происходящее от греческого слова τρoπή, «изменение» (изменение, превращение, преобразование). Данное равенство относится к изменению энтропии, не определяя полностью саму энтропию.

Современные реалии предполагают широкую эксплуатацию тепловых двигателей. Многочисленные попытки замены их на электродвигатели пока претерпевают неудачу. Проблемы, связанные с накоплением электроэнергии в автономных системах, решаются с большим трудом.

Все еще актуальны проблемы технологии изготовления аккумуляторов электроэнергии с учетом их длительного использования. Скоростные характеристики электромобилей далеки от таковых у авто на двигателях внутреннего сгорания.

Первые шаги по созданию гибридных двигателей позволяют существенно уменьшить вредные выбросы в мегаполисах, решая экологические проблемы.

Немного истории

Возможность превращения энергии пара в энергию движения была известна еще в древности. 130 год до нашей эры: Философ Герон Александрийский представил на суд зрителей паровую игрушку - эолипил. Сфера, заполненная паром, приходила во вращение под действием исходящих из нее струй. Этот прототип современных паровых турбин в те времена не нашел применения.

Долгие годы и века разработки философа считались лишь забавной игрушкой. В 1629 г. итальянец Д. Бранки создал активную турбину. Пар приводил в движение диск, снабженный лопатками.

С этого момента началось бурное развитие паровых машин.

Тепловая машина

Превращение топлива в энергию движения частей машин и механизмов используется в тепловых машинах.

Основные части машин: нагреватель (система получения энергии извне), рабочее тело (совершает полезное действие), холодильник.

Нагреватель предназначен для того, чтобы рабочее тело накопило достаточный запас внутренней энергии для совершения полезной работы. Холодильник отводит излишки энергии.

Основной характеристикой эффективности называют КПД тепловых машин. Эта величина показывает, какая часть затраченной на нагревание энергии расходуется на совершение полезной работы. Чем выше КПД, тем выгоднее работа машины, но эта величина не может превышать 100%.

Расчет коэффициента полезного действия

Пусть нагреватель приобрел извне энергию, равную Q 1 . Рабочее тело совершило работу A, при этом энергия, отданная холодильнику, составила Q 2 .

Исходя из определения, рассчитаем величину КПД:

η= A / Q 1 . Учтем, что А = Q 1 - Q 2.

Отсюда КПД тепловой машины, формула которого имеет вид η= (Q 1 - Q 2)/ Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, позволяет сделать следующие выводы:

• КПД не может превышать 1 (или 100%);
• для максимального увеличения этой величины необходимо либо повышение энергии, полученной от нагревателя, либо уменьшение энергии, отданной холодильнику;
• увеличения энергии нагревателя добиваются изменением качества топлива;
• уменьшения энергии, отданной холодильнику, позволяют добиться конструктивные особенности двигателей.

Идеальный тепловой двигатель

Возможно ли создание такого двигателя, коэффициент полезного действия которого был бы максимальным (в идеале - равным 100%)? Найти ответ на этот вопрос попытался французский физик-теоретик и талантливый инженер Сади Карно. В 1824 его теоретические выкладки о процессах, протекающих в газах, были обнародованы.

Основной идеей, заложенной в идеальной машине, можно считать проведение обратимых процессов с идеальным газом. Начинаем с расширения газа изотермически при температуре T 1 . Количество теплоты, необходимой для этого, - Q 1. После газ без теплообмена расширяется Достигнув температуры Т 2 , газ сжимается изотермически, передавая холодильнику энергию Q 2 . Возвращение газа в первоначальное состояние производится адиабатно.

КПД идеального теплового двигателя Карно при точном расчете равен отношению разности температур нагревательного и охлаждающего устройств к температуре, которую имеет нагреватель. Выглядит это так: η=(T 1 - Т 2)/ T 1.

Возможный КПД тепловой машины, формула которого имеет вид: η= 1 - Т 2 / T 1 , зависит только от значения температур нагревателя и охладителя и не может быть более 100%.

Более того, это соотношение позволяет доказать, что КПД тепловых машин может быть равен единице только при достижении холодильником температур. Как известно, это значение недостижимо.

Теоретические выкладки Карно позволяют определить максимальный КПД тепловой машины любой конструкции.

Доказанная Карно теорема звучит следующий образом. Произвольная тепловая машина ни при каких условиях не способна иметь коэффициент полезного действия больше аналогичного значения КПД идеальной тепловой машины.

Пример решения задач

Пример 1. Каков КПД идеальной тепловой машины, в случае если температура нагревателя составляет 800 о С, а температура холодильника на 500 о С ниже?

T 1 = 800 о С= 1073 К, ∆T= 500 о С=500 К, η - ?

По определению: η=(T 1 - Т 2)/ T 1.

Нам не дана температура холодильника, но ∆T= (T 1 - Т 2), отсюда:

η= ∆T / T 1 = 500 К/1073 К = 0,46.

Ответ: КПД = 46%.

Пример 2. Определите КПД идеальной тепловой машины, если за счет приобретенного одного килоджоуля энергии нагревателя совершается полезная работа 650 Дж. Какова температура нагревателя тепловой машины, если температура охладителя - 400 К?

Q 1 = 1 кДж=1000 Дж, А = 650 Дж, Т 2 = 400 К, η - ?, T 1 = ?

В данной задаче речь идет о тепловой установке, КПД которой можно вычислить по формуле:

Для определения температуры нагревателя воспользуемся формулой КПД идеальной тепловой машины:

η = (T 1 - Т 2)/ T 1 = 1 - Т 2 / T 1.

Выполнив математические преобразования, получим:

Т 1 = Т 2 /(1- η).

Т 1 = Т 2 /(1- A / Q 1).

Вычислим:

η= 650 Дж/ 1000 Дж = 0,65.

Т 1 = 400 К /(1- 650 Дж/ 1000 Дж) = 1142,8 К.

Ответ: η= 65%, Т 1 = 1142,8 К.

Реальные условия

Идеальный тепловой двигатель разработан с учетом идеальных процессов. Работа совершается только в изотермических процессах, ее величина определяется как площадь, ограниченная графиком цикла Карно.

В действительности создать условия для протекания процесса изменения состояния газа без сопровождающих его изменений температуры невозможно. Нет таких материалов, которые исключили бы теплообмен с окружающими предметами. Адиабатный процесс осуществить становится невозможно. В случае теплообмена температура газа обязательно должна меняться.

КПД тепловых машин, созданных в реальных условиях, значительно отличаются от КПД идеальных двигателей. Заметим, что протекание процессов в реальных двигателях происходит настолько быстро, что варьирование внутренней тепловой энергии рабочего вещества в процессе изменения его объема не может быть скомпенсировано притоком количества теплоты от нагревателя и отдачей холодильнику.

Иные тепловые двигатели

Реальные двигатели работают на иных циклах:

• цикл Отто: процесс при неизменном объеме меняется адиабатным, создавая замкнутый цикл;
• цикл Дизеля: изобара, адиабата, изохора, адиабата;
• процесс, происходящий при постоянном давлении, сменяется адиабатным, замыкает цикл.

Создать равновесные процессы в реальных двигателях (чтобы приблизить их к идеальным) в условиях современной технологии не представляется возможным. КПД тепловых машин значительно ниже, даже с учетом тех же температурных режимов, что и в идеальной тепловой установке.

Но не стоит уменьшать роль расчетной формулы КПД поскольку именно она становится точкой отсчета в процессе работы над повышением КПД реальных двигателей.

Пути изменения КПД

Проводя сравнение идеальных и реальных тепловых двигателей, стоит отметить, что температура холодильника последних не может быть любой. Обычно холодильником считают атмосферу. Принять температуру атмосферы можно только в приближенных расчетах. Опыт показывает, что температура охладителя равна температуре отработанных в двигателях газов, как это происходит в двигателях внутреннего сгорания (сокращенно ДВС).

ДВС - наиболее распространенная в нашем мире тепловая машина. КПД тепловой машины в этом случае зависит от температуры, созданной сгорающим топливом. Существенным отличием ДВС от паровых машин является слияние функций нагревателя и рабочего тела устройства в воздушно-топливной смеси. Сгорая, смесь создает давление на подвижные части двигателя.

Повышения температуры рабочих газов достигают, существенно меняя свойства топлива. К сожалению, неограниченно это делать невозможно. Любой материал, из которого изготовлена камера сгорания двигателя, имеет свою температуру плавления. Теплостойкость таких материалов - основная характеристика двигателя, а также возможность существенно повлиять на КПД.

Значения КПД двигателей

Если рассмотреть температура рабочего пара на входе которой равна 800 К, а отработавшего газа - 300 К, то КПД этой машины равно 62%. В действительности же эта величина не превышает 40%. Такое понижение возникает вследствие тепловых потерь при нагревании корпуса турбин.

Наибольшее значение внутреннего сгорания не превышает 44%. Повышение этого значения - вопрос недалекого будущего. Изменение свойств материалов, топлива - это проблема, над которой работают лучшие умы человечества.